エクスペリアでアプリをインストールするこれは当たり前のようにエクスペリアンが行う事です。
ところがこれが出来なくなるというトラブルに見舞われる人が結構多いみたいなんですね。
ブログの読者様からお知らせ頂いて知りました。
私は幸いにもまだこのトラブルには遭遇しておりませんが、復旧の方法をこのページでお知らせします。

設定、アプリケーション、アプリケーションの管理、マーケット、を選択して「アップデートのアンインストール」（異常があるエクスペリアとそうではないエクスペリアでボタンの名称が違うかも知れません、ネットでは「アンインストール」となってましたが私のエクスペリアには「アップデートのアンインストール」と表示されます）。

ちょっと勇気がいりますが、アンインストールすると正常に復帰するようです。
ブログの読者様もこの方法を試して復旧されたとの連絡を頂きました。

スマートフォンを使っていてアプリをダウンロードしないなんて事はありえませんので、トラブルに遭遇された方は是非この方法を試してみましょう。